'True' (સાચું) અથવા 'False' (ખોટું) લખો અને તમારા જવાબ માટે કારણો આપો.
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પરના બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા $OP$ કરતા ઓછી હોય છે.
કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પરના બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા $OP$ કરતા ઓછી હોય છે.
(TRUE) સાચું.
ધારો કે $PT$ એ બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ પર સ્પર્શક છે જે સ્પર્શબિંદુ $T$ પર મળે છે. $OT$ ને જોડો.
વર્તુળની ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,$OT \perp PT$ થાય.
આમ,$\triangle OPT$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OTP = 90^{\circ}$ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સૌથી મોટી બાજુ હોય છે. અહીં,$OP$ એ કર્ણ છે.
તેથી,$OP > PT$,જે દર્શાવે છે કે સ્પર્શકની લંબાઈ $PT$ એ હંમેશા $OP$ કરતા ઓછી હોય છે.
ધારો કે $PT$ એ બાહ્ય બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ પર સ્પર્શક છે જે સ્પર્શબિંદુ $T$ પર મળે છે. $OT$ ને જોડો.
વર્તુળની ત્રિજ્યા સ્પર્શબિંદુએ સ્પર્શકને લંબ હોવાથી,$OT \perp PT$ થાય.
આમ,$\triangle OPT$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OTP = 90^{\circ}$ છે.
કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ એ સૌથી મોટી બાજુ હોય છે. અહીં,$OP$ એ કર્ણ છે.
તેથી,$OP > PT$,જે દર્શાવે છે કે સ્પર્શકની લંબાઈ $PT$ એ હંમેશા $OP$ કરતા ઓછી હોય છે.
Explore More
Similar Questions
$17$ અને $8$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સમકેન્દ્રી વર્તુળો આપેલા છે. મોટા વર્તુળની જીવા નાના વર્તુળને સ્પર્શે છે. જીવાની લંબાઈ શોધો.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,બહારના બિંદુ $P$ માંથી,કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળ પર સ્પર્શક $PT$ અને રેખાખંડ $PAB$ દોરવામાં આવ્યા છે. $ON$ એ જીવા $AB$ ને લંબ છે. સાબિત કરો કે:
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$
$(i) \quad PA \cdot PB = PN^2 - AN^2$
$(ii) \quad PN^2 - AN^2 = OP^2 - OT^2$
$(iii) \quad PA \cdot PB = PT^2$
Difficult
View Solution$\square PQRS$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે. જો $m \angle P = 30^{\circ}$ હોય, તો $m \angle R = \dots$ ($^{\circ}$ માં)
Difficult
View Solutionબિંદુ $P$ એ કેન્દ્ર $O$ વાળા વર્તુળની બહારના ભાગમાં આવેલું છે. $OP = 34$ અને $P$ માંથી પસાર થતો સ્પર્શક વર્તુળને $Q$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો $PQ = 16$ હોય,તો વર્તુળનો વ્યાસ શોધો.
Medium
View Solution$\overline{PA}$ એ વર્તુળની બહારના બિંદુ $P$ માંથી $\odot(O, 8)$ ને દોરેલો સ્પર્શક છે. જો $m\angle AOP = 45^\circ$ હોય,તો $AP = \ldots$
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo